システムクロームと、カスタムクロームで若干実装違う。

やりたいこと
Airアプリを前回終了時の位置とサイズで次回起動させたい

実装方法
システムクロームもカスタムクロームどちらも2つのことをやればいいのは同じ。
1.アプリ終了時に環境設定ファイル（.xml）に位置・サイズ情報を書き込む。
2.アプリ起動時、環境設定ファイルを読み込み、情報を反映する。

参考記事
XML 環境設定ファイルの読み取りと書き込み | デベロッパーセンター

システムクロームの場合
ウィンドウが閉じられる直前に、位置とサイズを書き込めばいい。

stage.nativeWindow.addEventListener(Event.CLOSING, writePrefsHandler);
// ウィンドウが閉じられる直前
private function writePrefsHandler(e:Event):void{
	// 環境設定ファイル書き込み
}

カスタムクロームの場合
カスタムクロームでは、Event.CLOSINGを拾ってくれないので、自作で作った閉じるボタンがクリックされたら、位置とサイズを書き込んで、その後、ウィンドウを閉じるようにする。

_btnClose.addEventListener(MouseEvent.CLICK, closeWindowHandler);
// 閉じるボタンクリック時
private function closeWindowHandler(e:MouseEvent):void{
	writePrefs();// 環境設定ファイル書き込み
	stage.nativeWindow.close();// ウィンドウ閉じる
}

他にもAirアプリにつけたい機能が、自動アップデートやシームレスインストール、システムトレイへのアイコン表示など。
『FLASHで作るAIRアプリケーションレシピブック（面白法人カヤック著）』に載っているのですぐに出来そう。